Hola Martita22. No te preocupes por lo de las verduras, el gusto se adapta con el tiempo. Según mi punto de vista, si quieres comer vegetariano y equilibrado es importante que aprendas a cocinar y vayas viendo como te gustan más las cosas. Si no tienes tiempo entre semana, a lo mejor puedes cocinarte cosas el finde, congelarlas y que tu madre apenas note el cambio.
En cuanto a la actitud de tu familia, en este foro hay gente que lo ha conseguido en un entorno similar al tuyo. No te desanimes, ve poco a poco. Al principio es probable que se metan contigo, pero con el tiempo, si te mantienes firme, se aburrirán y dejarán de hacerlo.
Te recomiendo que eches un ojo a las preguntas frecuentes del foro (FAQ's, tienes un link en mi firma), seguro que te son útiles.