Realmente, puedes dárselo a quién quieras sin necesidad de firmar nada ni comprometerte a nada. Lo único que dice la ley es que tienen que llevar chip. Pero claro, es infinitamente mejor dar en adopción a un perro con chip, vacunado y esterilizado... supongo que en casos de particulares, los trámites son privados, y tendréis que llegar a un acuerdo con los adoptantes en temas de dinero y tal.
Obviamente las protectoras los dan en adopción con contratos, esterilizados y perfectamente vacunados y tal (o deberían), porque es más seguro para el perro y para guardarse en problemas legales. Lo que puede hacer tu amiga es dar en adopción a ese perro pero a través de una protectora que tramite la adopción como si fuera suyo. Creo que no debería haber ningún problema, aunque en ese caso la adopción no será gratis, claro, pero ellos supongo que se encargarían de ponerle el chip, de vacunarlo, etc. Poneros en contacto de todas maneras con alguna protectora de vuestra región, os darán toda la información que necesitéis.