¿Qué edad tienes? Cuando me negué a comer carne en mi casa por primera vez no se lo tomaron muy bien, hasta se rieron de mí que la razón era una película... Luego les di mis argumentos y ahora saben que es mejor para la salud. Es el argumento que funciona con ellos, saber que estoy haciendo lo mejor para mí. Otra cosa es que ellos no lo pongan en práctica...
Creo que a la mayoría de personas se les puede convencer, pero cada uno es más sensible a un argumento u otro, y pienso que debes encontrar el que le sirva a tu familia. Ejemplos son el impacto medioambiental de la ganadería para los defensores del medioambiente, las torturas que sufren los animales para los que los aman, tu propia salud para casi todos, la ingiesta de menos sustancias nocivas...
Edito: ahora me pasa una cosa parecida con los lácteos