Creo que deberías hacer ver a tu padre que un animal gordo no es simpático, que es una forma más de maltrato, recuérdale que a unos abuelos de Asturias les retraron la custodia de sun nieto por exceso de peso
Debes enseñar a tu padre que su querido amigo está muriendo, que lo está envenenando, que le está quitando años de vida al animal, y años de compañía para él.
VEte con él al veterianario, y ahofra sobre todo, el animal debe hacer ejercicio. Si puedes pasearle y que corra, pues valora la opción de comprar nua cinta andadora para que haga ejercicio en casa.
Pero es importante que tu padre entienda que lo está matando, ponte de ejemplo, y dile que si no cuida al animal tu vas a engordar también hasta niveles patológico, porque el te está enseñando que engordar es gracioso.
Usa la psicología y hazle ver lo que realmeten está hacieno, tiene que sentirse culpable, no vrlo como ago gracioso.