sujal
04-oct-2010, 18:26
Calibrar exactamente el grado de importancia en la labor creativa, de resolución de problemas, de los movimientos subconscientes e inconscientes es una tarea nada sencilla, pues implica tratar de adentrarse en lo más recóndito y misterioso de la mente humana.
Para muchos matemáticos de gran éxito creativo la influencia de la actividad subconsciente en sus procesos mentales aparece como algo totalmente patente y decisivo. Es interesante observar que la oposición mayor a esta convicción provenga precisamente de algunos psicólogos que opinan que los matemáticos y otros científicos, así como muchos artistas, se engañan en la interpretación ingenua de sus experiencias.
A través de unas cuantas especulaciones tal vez un tanto aventuradas, pero no sin fundamento, trataré de apuntar un principio de explicación de los fenómenos experimentados y descritos por grandes matemáticos, que en medida más modesta son también compartidos por prácticamente todos los que se enfrascan con interés en problemas más sencillos.
Es un artículo interesante que podéis leer aquí (http://www.redcientifica.com/doc/doc200112010001.html).
El mayor genio de la matemática, Gauss, escribía así refiriéndose en una carta a cierto teorema de teoría de números que había tratado de probar, sin éxito, durante varios años:
Finalmente, hace dos días, lo logré, no por mis penosos esfuerzos, sino por la gracia de Dios. Como tras un repentino resplandor de relámpago, el enigma apareció resuelto. Yo mismo no puedo decir cuál fue el hilo conductor que conectó lo que yo sabía previamente con lo que hizo mi éxito posible.
(De una carta comentada en Revue des questions scientifiques, octubre 1886, p. 575. Citado por Hadamard, The Psychology of Invention in the Mathematical Field, cap.1)
Por su parte, Hamilton, en 1858, describe con las siguientes palabras su hallazgo de los cuaternios, tras quince años de infructuosos esfuerzos:
Mañana será el quince aniversario de los cuatemios. Vinieron a la vida, o a la luz, completamente maduros, el 16 de octubre de 1843, cuando paseaba con la señora Hamilton hacia Dublín, al llegar al puente de Brougham. Allí, y en aquel momento, sentí que el circuito galvánico del pensamiento se cerraba, y las chispas que saltaron de él fueron las ecuaciones fundamentales que ligan i, j, k [los nuevos números que hacen el papel de i de los complejos], exactamente tal como los he usado siempre desde entonces... Sentí que en aquel momento se había resuelto un problema, que se había satisfecho una necesidad intelectual que me había perseguido por lo menos quince años.
Otra aportación muy interesante al mismo tema nos la proporciona otro de los grandes analistas de época reciente, J. E. Littlewood. En The Mathematical Intelligencer (vol. 1 [1978], pp. 113-119) se publicó una interesante conferencia titulada The Mathematician's Work of Art en la que LittIewood glosaba con su humor característico diferentes aspectos psicológicos y prácticos del trabajo del mateniático creador.
La incubación es el trabajo del subconsciente durante el tiempo de espera, que puede durar varios años. La iluminación, que puede ocurrir en una fracción de segundo, es la manifestación de la idea creativa en la ciencia. Esto ocurre casi siempre cuando la mente está en un estado de relajación y suavemente ocupada con asuntos ordinarios.
[...]
La iluminación implica alguna relación misteriosa entre el subconsciente y el consciente, de otro modo tal manifestación no podría darse. ¿Qué es lo que enciende la bombilla en el momento oportuno?
Dirac (1982), por ejemplo, no se recata de decir que fue su profundo sentido de belleza lo que le permitió adivinar su ecuación para el electrón mientras otros la habían buscado en vano.
Por mi parte puedo ciertamente atestiguar acerca de la importancia de las cualidades estéticas en mi propio pensar, por una parte en relación con la convicción que uno sentiría con ideas que podrían posiblemente pasar por inspiradorasy por otra en lo que se refiere a las conjeturas más rutinarias que habrían de hacerse continuamente, a medida que uno percibe que avanza hacia una meta esperada.
[...]
Me parece claro que la importancia de los criterios estéticos se aplica no sólo a los enjuiciamientos instantáneos de la inspiración, sino también a los enjuiciamientos mucho más frecuentes que continuamente hacemos en el trabajo matemático (o científico). ¡Argumentos rigurosos constituyen ordinariamente el último paso! Antes de ellos uno tiene que hacer muchas conjeturas y para éstas las convicciones estéticas son enormemente importantes, siempre sujetas a argumentos lógicos y hechos conocidos.
[...]
¿Cuál es entonces mi visión acerca del papel del inconsciente en el pensamiento relativo a la inspiración? Admito que el tema no está tan claro como me gustaría que estuviera. Esta es un área en la que el inconsciente parece ciertamente jugar un papel vital, y tengo que convenir con la visión de que los procesos inconscientes son importantes. He de estar de acuerdo también en que no puede ocurrir que la mente inconsciente esté simplemente haciendo emerger ideas al azar. Tiene que haber un proceso de selección impresionantemente poderoso que permita que la mente consciente se deje perturbar solamente por ideas que tienen alguna probabilidad. Yo sugeriría que estos criterios de selección, fundamentalmente estéticos, de alguna manera, han sido ya fuertemente influidos por deseos conscientes (del modo como el sentimiento de fealdad acompañaría los pensamientos matemáticos que son inconsistentes con principios generales ya establecidos).
Las citas podrían multiplicarse. En 1902-1905 la revista L'Enseignement Mathématique llevó a cabo y publicó una interesante encuesta sobre los métodos de trabajo de los matemáticos. Entre sus muchas preguntas hay unas cuantas que se refieren directamente a los mecanismos del pensamiento en el descubrimiento matemático y que constituye una rica fuente de información que aún está por analizar con la profundidad que merece.
Para muchos matemáticos de gran éxito creativo la influencia de la actividad subconsciente en sus procesos mentales aparece como algo totalmente patente y decisivo. Es interesante observar que la oposición mayor a esta convicción provenga precisamente de algunos psicólogos que opinan que los matemáticos y otros científicos, así como muchos artistas, se engañan en la interpretación ingenua de sus experiencias.
A través de unas cuantas especulaciones tal vez un tanto aventuradas, pero no sin fundamento, trataré de apuntar un principio de explicación de los fenómenos experimentados y descritos por grandes matemáticos, que en medida más modesta son también compartidos por prácticamente todos los que se enfrascan con interés en problemas más sencillos.
Es un artículo interesante que podéis leer aquí (http://www.redcientifica.com/doc/doc200112010001.html).
El mayor genio de la matemática, Gauss, escribía así refiriéndose en una carta a cierto teorema de teoría de números que había tratado de probar, sin éxito, durante varios años:
Finalmente, hace dos días, lo logré, no por mis penosos esfuerzos, sino por la gracia de Dios. Como tras un repentino resplandor de relámpago, el enigma apareció resuelto. Yo mismo no puedo decir cuál fue el hilo conductor que conectó lo que yo sabía previamente con lo que hizo mi éxito posible.
(De una carta comentada en Revue des questions scientifiques, octubre 1886, p. 575. Citado por Hadamard, The Psychology of Invention in the Mathematical Field, cap.1)
Por su parte, Hamilton, en 1858, describe con las siguientes palabras su hallazgo de los cuaternios, tras quince años de infructuosos esfuerzos:
Mañana será el quince aniversario de los cuatemios. Vinieron a la vida, o a la luz, completamente maduros, el 16 de octubre de 1843, cuando paseaba con la señora Hamilton hacia Dublín, al llegar al puente de Brougham. Allí, y en aquel momento, sentí que el circuito galvánico del pensamiento se cerraba, y las chispas que saltaron de él fueron las ecuaciones fundamentales que ligan i, j, k [los nuevos números que hacen el papel de i de los complejos], exactamente tal como los he usado siempre desde entonces... Sentí que en aquel momento se había resuelto un problema, que se había satisfecho una necesidad intelectual que me había perseguido por lo menos quince años.
Otra aportación muy interesante al mismo tema nos la proporciona otro de los grandes analistas de época reciente, J. E. Littlewood. En The Mathematical Intelligencer (vol. 1 [1978], pp. 113-119) se publicó una interesante conferencia titulada The Mathematician's Work of Art en la que LittIewood glosaba con su humor característico diferentes aspectos psicológicos y prácticos del trabajo del mateniático creador.
La incubación es el trabajo del subconsciente durante el tiempo de espera, que puede durar varios años. La iluminación, que puede ocurrir en una fracción de segundo, es la manifestación de la idea creativa en la ciencia. Esto ocurre casi siempre cuando la mente está en un estado de relajación y suavemente ocupada con asuntos ordinarios.
[...]
La iluminación implica alguna relación misteriosa entre el subconsciente y el consciente, de otro modo tal manifestación no podría darse. ¿Qué es lo que enciende la bombilla en el momento oportuno?
Dirac (1982), por ejemplo, no se recata de decir que fue su profundo sentido de belleza lo que le permitió adivinar su ecuación para el electrón mientras otros la habían buscado en vano.
Por mi parte puedo ciertamente atestiguar acerca de la importancia de las cualidades estéticas en mi propio pensar, por una parte en relación con la convicción que uno sentiría con ideas que podrían posiblemente pasar por inspiradorasy por otra en lo que se refiere a las conjeturas más rutinarias que habrían de hacerse continuamente, a medida que uno percibe que avanza hacia una meta esperada.
[...]
Me parece claro que la importancia de los criterios estéticos se aplica no sólo a los enjuiciamientos instantáneos de la inspiración, sino también a los enjuiciamientos mucho más frecuentes que continuamente hacemos en el trabajo matemático (o científico). ¡Argumentos rigurosos constituyen ordinariamente el último paso! Antes de ellos uno tiene que hacer muchas conjeturas y para éstas las convicciones estéticas son enormemente importantes, siempre sujetas a argumentos lógicos y hechos conocidos.
[...]
¿Cuál es entonces mi visión acerca del papel del inconsciente en el pensamiento relativo a la inspiración? Admito que el tema no está tan claro como me gustaría que estuviera. Esta es un área en la que el inconsciente parece ciertamente jugar un papel vital, y tengo que convenir con la visión de que los procesos inconscientes son importantes. He de estar de acuerdo también en que no puede ocurrir que la mente inconsciente esté simplemente haciendo emerger ideas al azar. Tiene que haber un proceso de selección impresionantemente poderoso que permita que la mente consciente se deje perturbar solamente por ideas que tienen alguna probabilidad. Yo sugeriría que estos criterios de selección, fundamentalmente estéticos, de alguna manera, han sido ya fuertemente influidos por deseos conscientes (del modo como el sentimiento de fealdad acompañaría los pensamientos matemáticos que son inconsistentes con principios generales ya establecidos).
Las citas podrían multiplicarse. En 1902-1905 la revista L'Enseignement Mathématique llevó a cabo y publicó una interesante encuesta sobre los métodos de trabajo de los matemáticos. Entre sus muchas preguntas hay unas cuantas que se refieren directamente a los mecanismos del pensamiento en el descubrimiento matemático y que constituye una rica fuente de información que aún está por analizar con la profundidad que merece.